Задача 1.1 Напишите количество воды в каждом сосуде после выполнения каждой команды следующей программы:
|
Команда |
А (4л) |
B (11л) |
|
0 |
0 |
|
|
наполни A |
||
|
перелей из A в B |
||
|
наполни A |
||
|
перелей из A в B |
||
|
наполни A |
||
|
перелей из A в B |
||
|
наполни A |
||
|
перелей из A в B |
Задача 1.2 Ниже приведены состояния сосудов А и В после выполнения Водолеем некоторой программы:
|
Команда |
А (4л) |
B (7л) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
7 |
|
|
4 |
3 |
|
|
0 |
3 |
|
|
3 |
0 |
|
|
3 |
7 |
|
|
4 |
6 |
|
|
0 |
6 |
|
|
4 |
2 |
Задача 1.3 Восстановите недостающие команды и количество воды в сосудах в новой программе:
|
Команда |
А (7л) |
B (17л) |
|
|
2 |
17 |
|
|
||
|
|
0 |
12 |
|
перелей из B в A |
||
|
вылей из А |
||
|
|
|
|
|
|
5 |
17 |
|
перелей из B в A |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
Задача 1.4 Пусть объем сосуда А равен 3 литрам, а объем сосуда В — 2 литрам,
а) Напишите программу из двух команд, в результате выполнения которой в сосуде А окажется 1 литр воды,
б) Для сосудов каких других объемов годится та же программа?
в) Напишите программу, в результате выполнения которой в сосуде В окажется 1 литр воды.
Задача 1.5 Водолей взял 9-литровый и 2-литровый сосуды. Напишите программу, выполняя которую Водолей отмерит 1 литр.
Задача 1.6 Водолей взял 5-литровый и 3-литровый сосуды. Напишите программу, выполняя которую Водолей отмерит 1 литр. Постарайтесь придумать самую короткую программу.
Задача 1.7 Водолей взял 7-литровый и 5-литровый сосуды. Напишите программу, выполняя которую Водолей отмерит 1 литр. Постарайтесь придумать самую короткую программу.
Задача 1.8 Водолей взял 6-литровый и 4-литровый сосуды. Может ли Водолей отмерить 1 литр? Обоснуйте свой ответ.
Задача 1.9 Водолей взял 2-литровый сосуд А. Какой объем может иметь сосуд В, чтобы Водолей мог отмерить 1 литр воды? Как описать все возможные значения этого объема? Обоснуйте свой ответ.
Задача 1.10 Водолей взял 4-литровый сосуд А. Какой объем может иметь сосуд В, чтобы Водолей мог отмерить 1 литр воды? Как описать все возможные значения этого объема? Обоснуйте свой ответ.
Задача 1.11 Объем сосуда А равен 6 литрам, а объем сосуда В равен 9 литрам. Сможет ли Водолей отмерить 1 литр?
Задача 1.12 Водолей взял 3-литровый сосуд А. Какой объем может иметь сосуд В, чтобы Водолей мог отмерить 1 литр воды? Как описать все возможные значения этого объема? Обоснуйте свой ответ.
Задача 1.13 Водолей взял 6-литровый сосуд А. Какой объем может иметь сосуд В, чтобы Водолей мог отмерить 1 литр воды? Как описать все возможные значения этого объема? Обоснуйте свой ответ.
Задача 1.14 Докажите, что последний вывод верен.
Задача 1.15 Сосуд А имеет объем 16 литров, а сосуд В — 5 литров. Как отмерить: а) 9 литров; б) 8 литров?
Задача 1.16 У Водолея есть 3 сосуда вместимостью 6, 12 и 15 литров. Может ли он отмерить 1 литр? 2 литра? 3 литра?
Задача 1.17 У Водолея есть 3 сосуда вместимостью 6, 10 и 15 литров. Может ли он отмерить: а) 1 литр; б) 7 литров? Если да, то напишите соответствующие программы.
Задача 1.18 У Водолея есть 6-литровый сосуд А, в котором налито 4 литра молока, пустой сосуд В вместимостью 1 литр и 6-литровый сосуд С с 4 литрами воды. Водолей выполнил программу.
перелей из А в В
перелей из В в С
перелей из С в В
перелей из В в А
Он сделал это так быстро, что никто даже не заметил, успело ли равномерно перемешаться молоко в воде или нет после второй команды. Чего больше — молока в воде или воды в молоке? Ответ обоснуйте.
Задача 1.19 В программе для Водолея идут подряд две строки
перелей из А в В
перелей из B в A
Петя решил упростить программу и выбросил эти две строки. Вася объяснил Пете, что новая программа работает не так, как работала исходная. Приведите пример такой программы, указав величины емкостей А и В. В начальном состоянии обе емкости пустые.
Задача 1.20 У Водолея есть три сосуда А, В и С, в каждый из которых налито какое-то количество воды. Верно ли, что после выполнения указанной справа программы количество воды в каждом из сосудов окажется тем же самым? Ответ обоснуйте.
перелей из А в В
перелей из В в С
перелей из С в А