Учебник. К.Ю Поляков, Е.А. Ерёмин. Информатика. 10 класс. Углублённый уровень. §70 Решение уравнений
Практическая работа №61. Решение уравнений методом перебора
Напишите программу, которая находит все решения заданного вам уравнения на интервале [-5;5]. Программа должна выполнить следующие действия:
1. Определяет и выводит на экран интервалы, на которых расположены корни уравнения.
2. На каждом интервале, используя метод перебора, ищет решение с точностью 0,001 и выводит полученные решения на экран.
Вычисление функции, стоящей в левой части уравнения, оформите в виде подпрограммы.
Уровень A. Интервалы, на которых расположены корни, можно найти с помощью электронных таблиц. Программа запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.
Пример:
Введите левую границу интервала:
1.5
Решение: 1.7201
Уровень B. Составить две программы, одна из которых выделяет все интервалы, на которых находятся корни, а вторая запрашивает левую границу очередного интервала и выводит найденный корень уравнения.
Уровень C. Составить одну программу, которая работает полностью автоматически: достаточно ввести в программу функцию и запустить. Программа находит все интервалы, на которых расположены корни и уточняет решения. После того, как очередной интервал найден, программа выводит его на экран и, применяя метод перебора с нужным шагом, уточняет решение.
Пример:
Интервал [-2;-1,5]
Решение: -1.7201
Интервал [1,5;2]
Решение: 1.7201
Вариант 1. x3 - 8*x + 1 = sin(x)
PASCAL
program pr61ABC;
function f(x: real): real;
begin
f := x * x * x - 8 * x + 1 - 5 * sin(x);
end;
const
eps = 0.001;
var
x, delta, a: real;
k : integer;
begin
//Уровень А
writeln('Введите левую границу интервала:');
readln(a);
x := a; k := 0;
delta := 2 * eps;
while (f(x) * f(x + delta) > 0) and (k<1000000) do begin x := x + delta; k := k + 1 end;
if k < 1000000
then writeln('x = ', (x + eps):6:3)
else writeln('Возможно корни находятся левее введённой границы');
//Уровень BC
a := -100;
while a <= 100 do
begin
while (f(a) * f(a + 0.1) > 0) and (a <= 100) do a := a + 0.1;
if (f(a) * f(a + 0.1) < 0)
then begin
writeln('Интервал [', a, ';', a + 0.1, ']');
x := a;
delta := 2 * eps;
while f(x) * f(x + delta) > 0 do x := x + delta;
writeln('Решение: ', (x + eps):6:3)
end;
a := a + 0.1;
end;
end.
<iostream>
C++
#include
#include
using namespace std;
double f(double x)
{
return x * x * x - 8 * x + 1 - 5 * sin(x);
}
int main ()
{
double eps = 0.001;
double x, delta, a;
int k = 0;
setlocale(LC_ALL, "Russian");
//Уровень А
cout << "Введите левую границу интервала: " ;
cin >> a;
x = a;
delta = 2 * eps;
while ((f(x) * f(x + delta) > 0) && (k < 1000000)) {x += delta; k++;}
if (k <1000000) cout << "x = " << x + eps << endl;
else cout << "Возможно корни находятся левее введённой границы" << endl;
//Уровень BC
a = -100;
while (a <= 100)
{
while ((f(a) * f(a + 0.1) > 0) && (a <= 100)) a += 0.1;
if (f(a) * f(a + 0.1) < 0)
{
cout << "Интервал [" << a << ";" << a + 0.1 << "]" << endl;
x = a;
delta = 2 * eps;
while ( f(x) * f(x + delta) > 0 ) x += delta;
cout << "Решение: " << x + eps << endl;
}
a = a + 0.1;
}
return 0;
}